Кривулина Э.Ф.,
Кафедра Информационных технологий и
прикладной математики
СГАУ им. Н.И.Вавилова
Пористость при наложении на твердое тело поля напряжений не остается
неизменной. Поскольку, в свою очередь, коэффициент теплопроводности зависит от
пористости, поле температур становится зависящим от поля напряжений.
Зависимость эта обусловлена конструкционным фактором несплошности тел при их
изготовлении методом порошковой металлургии. Таким образом, приходим к
фактической связанности задач теплопроводности и термоупругости через фактор
пористости.
Рассмотрим зависимость
теплопроводности пористых тел от напряжений, анализируя имеющиеся
экспериментальные данные. В работе [1] отмечено, что при одноосном сжатии
пластичных образцов из пористого материала наблюдается увеличение коэффициента
теплопроводности как для кристаллических, так и для аморфных материалов. На
рис. 1 представлен принципиальный график этой зависимости.
Рис. 1. График зависимости
теплопроводности от напряжения.
Исходная зависимость 
имеет вид [2]
,
где 
– функция температур.
Полагая, что 
для невысоких
перепадов температур, для изотермического коэффициента 
будем иметь
(1)
Как отмечено, в работах [1, 4] имеются экспериментальные данные для
зависимости от напряжения сжатия,
близкой к линейной функции
(2)
В свою очередь пористость Р зависит от напряжений 
.
На основании сказанного запишем
. (3)
Проведя преобразования, получим
. (4)
Для поиска коэффициента 
в формуле (4) исходим
из того, что при 
пористость равна
некоторой начальной пористости ненагруженного образца 
. На основании принятого условия из (4) получаем [3]
,
откуда найдем
.
Соответственно представим общую формулу для неизотермической
теплопроводности
, (5)
где 
.
Для определения коэффициента 
в формуле (5) необходимо
располагать экспериментальными данными для в двух точках графика 
. Полагая известными величинами 
и 
, из пропорциональной зависимости будем иметь
. (6)
или при 
из формулы (6) получим
.
Как отмечено в [1], для пористых
огнеупорных материалов увеличение сжимающих напряжений на 
приводит к увеличению
коэффициента теплопроводности до 3%. Следовательно,
.
Из вышесказанного приходим к выводу о необходимости изучения влияния
напряжений на теплопроводность пористых материалов и решения
конструкционно-связанных задач термоупругости.
Литература.
1.
Литовский Е. Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е. Я. Литовский,
Н. А. Пучкелевич. М.: Металлургия. 1982. 152 с.
2. Чиркин В. С.
Теплофизические свойства материалов / В. С. Чиркин. М.: Мир. 1970. 356 с.
3.
Чиркин В. С. Теплопроводность промышленных материалов / В. С.
Чиркин. М.: Машгиз. 1962. 247 с.
4. Электротермическое
оборудование. Справочник/Под ред. А. П. Альтгаузена. М.: Энергия. 1980. 320 с.